Feedback on Váltakozó áram R, L, C elemekkel (RLC_23.pdf, 2026-06-02)

Scope of this review. The full 26-page document was read, and every numerical example was independently recomputed (all impedances, phase angles, the t₁ = 3 ms instantaneous-value checks, the resonance/bandwidth/Q tables, and both filter design tasks). Each item below was then cross-checked a second time against the exact wording on the cited page. Page numbers refer to the PDF pages (the document itself carries no printed page numbers).

Overall result first: the model is internally consistent and essentially all of the mathematics checks out. The phasor/triangle approach, the impedance and admittance triangles, all six transfer functions, the band-edge results x₁·x₂ = 1 and BW = x₂ − x₁, the series/parallel reciprocity B = 1/A, and both design tasks (L = 50 µH with R = 10 Ω series / R = 2000 Ω parallel) were all verified as correct. The full list of verified results is in the Appendix at the end of this file. What follows are the few places that would benefit from correction, plus some optional suggestions.

1. Two genuine mathematical corrections

These are the only two items that are real mathematical errors rather than typos; both are localized, and neither harms the paper's main results.

1.1 The sin²/cos² half-angle identities are swapped (pp. 3 and 26)

This error appears in two places that reference each other.

Appendix 4/A (p. 26) states:

sin²(x) = ½ − ½·cos(2x) = 1/2·[1 + cos(2x)] cos²(x) = 1 − sin²(x) = 1 − 1/2 − 1/2·cos(2x) = 1/2·[1 − cos(2x)]

The two bracketed results are swapped. The correct identities are:

sin²(x) = ½·[1 − cos(2x)]
cos²(x) = ½·[1 + cos(2x)]

Quick test at x = 0: sin²(0) = 0, but ½·[1 + cos(0)] = 1. Note that the intermediate step on the same line, "½ − ½·cos(2x)", is already correct — only the final bracketed form contradicts it. (In the cos² line, the substitution should give 1 − ½ + ½·cos(2x).)

Consequence in Chapter 2 (p. 3). The resistor's instantaneous power is expanded using this identity:

P(t) = U0·I0·sin²(ωt) = … = Peff·[1 + cos(2ωt)]

With the sine convention u(t) = U0·sin(ωt) used throughout the document, the correct result is

P(t) = Ueff·Ieff·[1 − cos(2ωt)]

which is zero at t = 0 (as it must be, since sin(0) = 0) and peaks at ωt = π/2. The left-hand figure on p. 3 currently starts at the maximum 2·Ueff·Ieff at ωt = 0, matching the sign-flipped formula; with the correction the curve starts at 0. (The + version would be correct for a cosine source, u = U0·cos(ωt).)

Important: the time average of cos(2ωt) is zero either way, so the central result of the chapter — Peff = Ueff·Ieff, and the entire effective-value discussion — is unaffected. Only the sign inside the bracket and the phase of the plotted P(t) curve change.

1.2 The instantaneous power of the pure inductance (p. 7)

Page 7 expands the inductor's power using the product formula:

P(t) = uL0· iL0·1/2·[cos(π/2)·sin(2ωt)] = 0, lévén a cos(π/2)=0

The bracket should contain a difference, not a product. With x = ωt+π/2 and y = ωt, the identity sin(x)·sin(y) = ½·[cos(x−y) − cos(x+y)] gives

P(t) = uL0·iL0·½·[cos(π/2) − cos(2ωt+π/2)] = (uL0·iL0/2)·sin(2ωt)

So the instantaneous power is not identically zero — it oscillates at 2ω with amplitude uL0·iL0/2 (≈ 15 V · 238,7 mA / 2 ≈ 1,79 W with the document's numbers), alternately charging the magnetic field and returning energy to the generator. What is zero is its time average — so the chapter's physical conclusion ("no real power arises on the inductance") remains correct for the average; only the claim that P(t) itself vanishes needs fixing. (The analogous RL calculation on p. 8 applies the same identity correctly.)

2. Small numerical slips (three)

Page	As printed	Should be	Note
p. 6	`iLeff = 10,6V/62,83Ω = 170,1 mA`	168,8 mA	10,607/62,832 = 0,16881 A; cross-check: 238,7 mA/√2 = 168,8 mA
p. 8	`φ = 0,5609 rad = 30,57°`	32,14°	0,5609 rad = 32,14°; sin(30,57°) would be 0,509, not the stated 0,5320. The document itself uses the correct 32,14° a few lines later.
p. 11	`uL(t1) = … = 3,0184 V`	3,0814 V	Digit transposition. 83,45 mA · 62,82 Ω · cos(0,9425) = 3,0814 V. The document's own sum check on p. 12 already uses 3,0814 V — and balances perfectly: 6,7509 + 3,0814 − 10,4085 = −0,5762 V = ug(t₁).

3. The Chapter 8 current convention (p. 11)

The summary line on p. 11 lists

i(t) = I0*cos(ωt) and then i(t1) = 83,45·cos(…) = 49,05 mA

This contradicts the sine convention used for every other quantity in the document (and in the same line: uR(t) = i(t)·R, uL(t) = uL0·sin(ωt+π/2), …). The printed value uR(t₁) = 6,75059 V in fact equals I0·R·sin(ωt₁) — i.e. it is computed with the sine convention, under which i(t₁) = I0·sin(ωt₁) = 67,5 mA, and uR(t₁) = i(t₁)·R = 6,751 V. ✓

Two small fixes make the page self-consistent:

i(t) = I0*cos(ωt) → i(t) = I0*sin(ωt), and i(t₁) = 49,05 mA → 67,5 mA;
the line uR(t1) = i(t1)*R*sin(ωt1) applies the sin(ωt₁) projection twice — it should read uR(t1) = I0*R*sin(ωt1) (or equivalently i(t₁)·R). As printed, 49,05 mA·100 Ω·sin(0,9425) would give 3,97 V, not the (correct) 6,75 V.

Everything downstream (uL, uC, ug, and the p. 12 sum check) is correct.

4. Typos and unit slips

#	Page	As printed	Should be
1	p. 9	"90° fokot, radiánban π/4 -et … negyed periódust késik"	π/2 (the same sentence's "quarter period" and the later uC(t) = uC0·sin(ωt−π/2) are correct)
2	p. 9	"f=50Hz, L=15µF mellett a kapacitív impedancia"	C = 15 µF
3	p. 9	"Definíciója: C = ΔQ/Δt = IΔt/ΔU"	C = ΔQ/ΔU (the second form I·Δt/ΔU and the dimension [C] = As/V right after it are both correct)
4	p. 9	"XC = 1/(2πf·C) = 1/(2·PI·15e-6) = 212,2 Ω"	the substitution omits the factor f = 50; the value 212,2 Ω is correct
5	p. 11	"ug0=15V, f=50Hz, R=100Ω, L=200mH, C=15pF"	C = 15 µF (the computed XC = 212,2 Ω confirms it; 15 pF at 50 Hz would give ≈ 212 MΩ)
6	p. 10	"Δt = T·φ/(2π) = 1/φ·φ/(2π) = −3,598 ms"	1/f (T = 1/f); the value is correct
7	p. 12	"*20G(ω)** = 20log(1/√(1+x²)) = −10·log(1+x²)"	left side should be GdB = 20·log G(ω)
8	p. 13	"x<<0 esetére: GdB(x) = −10·log(1+0) = 10·0 = 0"	x ≪ 1, and −10·0 = 0
9	p. 13	"a hiba √2/2 = 70,71 százalékos, vagyis −20·log(0.705) = −3,01 db"	the transmitted level is 70,7 % (the error is ≈ 29,3 %); and the expression should read 20·log(0,7071) = −3,01 dB (as printed, −20·log(0,705) evaluates to +3,04); also "db" → "dB"
10	p. 14	"x = ω/ω07f/f0"	x = ω/ω0 = f/f0
11	p. 21	"f0 = 2π√(1/(50µH·2nF)) = 503 kHz"	f0 = (1/2π)·√(1/LC) — as written, the expression evaluates to 19,87 MHz (off by exactly (2π)²); the stated 503 kHz is correct
12	p. 24	"Számítandó L az induktivitás és a soros ellenállás R" (in the parallel design task)	párhuzamos ellenállás (the "cél paraméterei" line above it already says this correctly)
13	p. 10	"uC(t=3ms) = −ug0·XC/Z·sin(ωt−π/2) = … = −7,976 V"	the leading minus should not be there (uC0 = +ug0·XC/Z); as printed the expression evaluates to +7,976 V, while the stated result −7,976 V is the correct value and is what balances the loop check

5. Appendix cross-referencing

The internal references to the appendix don't always point at the right section, and one section number is duplicated:

p. 3 cites "A FÜGGELÉK 3 szerint sin²(x) = …" — the sin² identity is in section 4/A, not 3 (section 3 holds the product formulas).
p. 7 cites "Az APPENDEX 2. szerint sin(x)sin(y) = …" — the product formula is in Függelék 3; also the spelling: appendix (or consistently Függelék).
p. 8 cites "A FÜGGELÉK2 szerint: sin(x)sin(y) = …" — likewise section 3.
p. 26 has two sections numbered 4/A ("sinus² és cosinus² függvények" and "sinus és cosinus függvények érintői"); the second should be 4/B (or 5).

A simple remedy that fixes all of these at once: number the appendix formulas (F1.1, F3.2, …) and cite those numbers in the main text.

6. Suggestions (not errors)

These are optional polish ideas; none of them affects correctness.

Unify the sign convention for φ. Chapter 5 writes ug(t) = ug0·sin(ωt + φ), while p. 11 writes ug(t) = ug0·sin(ωt − φ), and its substitution 15·sin(ωt₁ − 0,9809) is consistent with the Chapter-5 form only if φ = −0,9809 rad. One fixed convention — e.g. always ug(t) = ug0·sin(ωt + φ), with φ > 0 meaning the generator voltage leads the current — plus a small summary box ("siet/késik" ⇔ sign of φ) would prevent any ambiguity.
A clarifying sentence on projections in Chapter 8. The i(t) = I0·cos(ωt) slip (Section 3 above) likely comes from mixing the vertical projection of a rotating vector (sin) with its initial-position component (cos). One sentence distinguishing the two would preempt the confusion for readers as well.
Unit hygiene inside substitutions. E.g. p. 8: "I0 = ug0/Z = 15/118,1mA = 127 mA" reads literally as 15/(118,1 mA). Writing "15 V / 118,1 Ω = 127 mA" keeps the dimensions visible. Similarly, on p. 13 the argument of a logarithm should be dimensionless: "−20·log(ωL)" works out only in normalized form, −20·log(x) with x = ω/ω0.
Unify number formatting. Decimal commas and points are mixed (e.g. "0,9425" on pp. 6–11 vs. "1.0652-0.93875" on p. 16), as are E-notation and powers of ten ("2E-9" vs. "15e-6" vs. "·10⁻⁶").
Redundant encoding besides color. The color conventions (blue = inductive, green = capacitive, red = resistive, purple/lila = generator) are explained on p. 1 and work beautifully on screen — but are lost in grayscale print and for color-blind readers. Distinct dash styles or markers on the curves, and labels next to the vectors, would carry the same information redundantly.
A symbol table. A short jelölésjegyzék (symbol, meaning, unit — u vs. U, index 0 for peak, eff for RMS, X, Y, Z, A, B, Q, BWx vs. BWf, x = f/f0) at the front would complement the color legend.
One summary table connecting Q, BW, and the form factors. The relations BWf = A·f0 = f0/Q, Q = 1/A (series) and Q = 1/B (parallel), and B = 1/A are all present but scattered across pp. 15–24; collecting them in one small table next to the reciprocity discussion (p. 24, which is a highlight of the paper) would make the duality even more striking.
Optional outlook: the complex-impedance bridge. The document deliberately — and successfully — avoids complex numbers. A single closing paragraph noting that the OAB triangles are the complex plane (Z = R + j(ωL − 1/ωC), |Z| = the hypotenuse, φ = the argument) would connect the geometric method to the standard literature for readers who continue, at no cost to the self-contained approach.
After the Section 1.1 fix, a one-line remark in Chapter 2 that P(t) starts at zero for a sine source (and at the maximum for a cosine source) would tie the corrected formula to the corrected figure.

Appendix: independently verified results (all correct as printed)

Recomputed from scratch; document values reproduced in all cases.

Chapter 4 (L at 50 Hz, L = 200 mH): XL = 62,83 Ω; iL0 = 238,7 mA; uLeff = 10,6 V; ωt₁ = 0,9425 rad = 54,0°; uL(t₁) = 8,817 V; iL(t₁) = 193,1 mA; average power = 0 on the pure inductance (the instantaneous P(t) = (uL0·iL0/2)·sin(2ωt) oscillates at 2ω — see Section 1.2).

Chapter 5 (series RL): Z = 118,10 Ω; sin φ = 0,5320; φ = 0,561 rad = 32,14°; I0 = 127,0 mA; Δt = −1,786 ms; loop check at t₁ = 3 ms: 14,966 V = 4,691 V + 10,275 V ✓.

Chapter 6 (C at 50 Hz, C = 15 µF): XC = 212,2 Ω; iC0 = 70,7 mA; uC(t₁) = −8,817 V; iC(t₁) = 57,19 mA.

Chapter 7 (series RC): Z = 234,6 Ω; I0 = 63,94 mA; sin φ = −0,9045; φ = −1,1304 rad = −64,77°; Δt = −3,598 ms; loop check: −2,803 V = −7,976 V + 5,173 V ✓.

Chapter 8 (series RLC): XL − XC = −149,4 Ω; Z = 179,8 Ω; I0 = 83,45 mA; φ = −0,9809 rad; uR(t₁) = 6,7509 V; uL(t₁) = 3,0814 V; uC(t₁) = −10,4085 V; ug(t₁) = −0,5762 V; loop check ✓.

Chapter 9 / Part B (filters, L = 50 µH, C = 2 nF): f0 = 503,3 kHz; series form factor A = √(R²C/L) = 0,0316 / 0,0632 / 0,1265 and Q = 31,62 / 15,81 / 7,91 for R = 5 / 10 / 20 Ω; band edges x₁ = 0,93875, x₂ = 1,0652 with x₁·x₂ = 1,0000 ✓ and BW = (x₂−x₁)·f0 = 63,6–63,7 kHz; series design (f0 = 503 kHz, C = 2 nF, Q = 15,81) → L = 50 µH, R = 10 Ω ✓; parallel form factor B = √(L/(R²C)) with BW = 159 / 79,6 / 39,8 kHz and Q = 3,16 / 6,33 / 12,65 for R = 500 / 1000 / 2000 Ω ✓; parallel design (Q = 12,6) → R = 1992 ≈ 2000 Ω ✓; A·B = 1 ✓; RL low-pass design (section 9/1) L = R/(2πf0) = 1,59 ≈ 1,6 mH ✓; RC high-pass design (9/2) C = 1/(2πf0R) = 15,9 ≈ 16 pF ✓.

Appendix: angle-addition constructions, product formulas (sin·sin, cos·cos), and the geometric derivation of Δsin(x)/Δx = cos(x), Δcos(x)/Δx = −sin(x) — all correct (only the half-angle identities of Section 1.1 above need the sign swap).

Visszajelzés a Váltakozó áram R, L, C elemekkel c. dolgozathoz (RLC_23.pdf, 2026. 06. 02.)

A vizsgálat módja. A teljes, 26 oldalas dolgozatot átolvastuk, és minden számszerű példát független újraszámolással ellenőriztünk (az összes impedanciát, fázisszöget, a t₁ = 3 ms-os pillanatérték-ellenőrzéseket, a rezonancia-/sávszélesség-/Q-táblázatokat, valamint mindkét méretezési feladatot). Az alábbi pontok mindegyikét ezután még egyszer, az idézett oldal pontos szövegével is összevetettük. Az oldalszámok a PDF oldalaira vonatkoznak (a dokumentumban nincs nyomtatott oldalszámozás).

Elöljáróban a lényeg: a modell önmagában következetes, és a matematika gyakorlatilag teljes egészében helytálló. A fázor/háromszög módszer, az impedancia- és admittancia-háromszögek, mind a hat átviteli függvény, a sávhatárokra kapott x₁·x₂ = 1 és BW = x₂ − x₁ eredmények, a soros/párhuzamos reciprocitás (B = 1/A), valamint mindkét méretezési feladat (L = 50 µH, R = 10 Ω soros / R = 2000 Ω párhuzamos) ellenőrzötten helyes. Az ellenőrzött eredmények teljes listája a fájl végén, a Függelékben található. Az alábbiakban az a néhány hely következik, ahol javítás indokolt, majd néhány opcionális javaslat.

1. Két valódi matematikai javítanivaló

Ez a két pont tényleges matematikai hiba és nem elírás; mindkettő jól körülhatárolt, és egyik sem érinti a dolgozat fő eredményeit.

1.1 A sin²/cos² azonosságok fel vannak cserélve (3. és 26. o.)

A hiba két, egymásra hivatkozó helyen jelenik meg.

A Függelék 4/A pontja (26. o.) szerint:

sin²(x) = ½ − ½·cos(2x) = 1/2·[1 + cos(2x)] cos²(x) = 1 − sin²(x) = 1 − 1/2 − 1/2·cos(2x) = 1/2·[1 − cos(2x)]

A két szögletes zárójeles végeredmény fel van cserélve. A helyes azonosságok:

sin²(x) = ½·[1 − cos(2x)]
cos²(x) = ½·[1 + cos(2x)]

Gyors próba x = 0-nál: sin²(0) = 0, viszont ½·[1 + cos(0)] = 1. Megjegyzendő, hogy ugyanazon sor közbülső lépése, a „½ − ½·cos(2x)", már helyes — csak a zárójeles végalak mond ellent neki. (A cos²-es sorban a behelyettesítés helyesen 1 − ½ + ½·cos(2x)-et ad.)

Következmény a 2. fejezetben (3. o.). Az ellenálláson disszipált pillanatnyi teljesítmény ezzel az azonossággal van kifejtve:

P(t) = U0·I0·sin²(ωt) = … = Peff·[1 + cos(2ωt)]

A dolgozatban mindvégig használt szinuszos konvencióval, u(t) = U0·sin(ωt), a helyes eredmény:

P(t) = Ueff·Ieff·[1 − cos(2ωt)]

amely t = 0-nál zérus (ahogy lennie kell, hiszen sin(0) = 0), és ωt = π/2-nél maximális. A 3. oldal bal oldali ábráján a görbe jelenleg ωt = 0-nál a 2·Ueff·Ieff maximumról indul, az előjelhibás képletnek megfelelően; a javítással a görbe 0-ról indul. (A „+" előjeles változat koszinuszos forrásra, u = U0·cos(ωt) esetén volna helyes.)

Fontos: a cos(2ωt) időátlaga mindkét esetben zérus, így a fejezet központi eredménye — Peff = Ueff·Ieff, és az effektív értékről szóló teljes gondolatmenet — változatlanul érvényes. Csak a zárójelen belüli előjel és az ábrázolt P(t) görbe fázisa változik.

1.2 A tiszta induktivitás pillanatnyi teljesítménye (7. o.)

A 7. oldal a tekercs teljesítményét a szorzatképlettel fejti ki:

P(t) = uL0· iL0·1/2·[cos(π/2)·sin(2ωt)] = 0, lévén a cos(π/2)=0

A szögletes zárójelben különbségnek kellene állnia, nem szorzatnak. x = ωt+π/2 és y = ωt választással a sin(x)·sin(y) = ½·[cos(x−y) − cos(x+y)] azonosság a következőt adja:

P(t) = uL0·iL0·½·[cos(π/2) − cos(2ωt+π/2)] = (uL0·iL0/2)·sin(2ωt)

A pillanatnyi teljesítmény tehát nem azonosan zérus — 2ω körfrekvenciával leng, uL0·iL0/2 amplitúdóval (a dolgozat számaival ≈ 15 V · 238,7 mA / 2 ≈ 1,79 W), felváltva táplálja a mágneses teret, majd adja vissza az energiát a generátornak. Ami zérus, az az időátlaga — a fejezet fizikai következtetése („az induktivitáson nem lép fel valós teljesítmény") az átlagra tehát változatlanul igaz; csak azt kell javítani, hogy maga a P(t) volna zérus. (A 8. oldal analóg RL-számítása ugyanezt az azonosságot már helyesen alkalmazza.)

2. Apró számszaki elírások (három)

Oldal	Nyomtatásban	Helyesen	Megjegyzés
6. o.	`iLeff = 10,6V/62,83Ω = 170,1 mA`	168,8 mA	10,607/62,832 = 0,16881 A; ellenpróba: 238,7 mA/√2 = 168,8 mA
8. o.	`φ = 0,5609 rad = 30,57°`	32,14°	0,5609 rad = 32,14°; sin(30,57°) = 0,509 volna, nem a megadott 0,5320. Néhány sorral lejjebb a dolgozat már a helyes 32,14°-ot használja.
11. o.	`uL(t1) = … = 3,0184 V`	3,0814 V	Számjegy-felcserélés. 83,45 mA · 62,82 Ω · cos(0,9425) = 3,0814 V. A 12. oldal saját összeg-ellenőrzése már a 3,0814 V-ot használja — és tökéletesen kiadja: 6,7509 + 3,0814 − 10,4085 = −0,5762 V = ug(t₁).

3. A 8. fejezet áram-konvenciója (11. o.)

A 11. oldal összefoglaló sora szerint

i(t) = I0*cos(ωt), majd i(t1) = 83,45·cos(…) = 49,05 mA

Ez ellentmond a dolgozatban minden más mennyiségre használt szinuszos konvenciónak (és magának a sornak is: uR(t) = i(t)·R, uL(t) = uL0·sin(ωt+π/2), …). A nyomtatott uR(t₁) = 6,75059 V valójában I0·R·sin(ωt₁)-gyel egyenlő — vagyis a szinuszos konvencióval számolódott, amellyel i(t₁) = I0·sin(ωt₁) = 67,5 mA, és uR(t₁) = i(t₁)·R = 6,751 V. ✓

Két apró javítással az oldal önmagával is konzisztenssé válik:

i(t) = I0*cos(ωt) → i(t) = I0*sin(ωt), és i(t₁) = 49,05 mA → 67,5 mA;
az uR(t1) = i(t1)*R*sin(ωt1) sor kétszer alkalmazza a sin(ωt₁) vetítést — helyesen uR(t1) = I0*R*sin(ωt1) (vagy ami ugyanaz: i(t₁)·R). A nyomtatott alak szerint 49,05 mA·100 Ω·sin(0,9425) = 3,97 V adódna, nem a (helyes) 6,75 V.

Minden, ami ezután következik (uL, uC, ug és a 12. oldali összeg-ellenőrzés), helyes.

4. Elírások, mértékegység-hibák

#	Oldal	Nyomtatásban	Helyesen
1	9. o.	„90° fokot, radiánban π/4 -et … negyed periódust késik"	π/2 (ugyanazon mondat „negyed periódus"-a és a későbbi uC(t) = uC0·sin(ωt−π/2) helyes)
2	9. o.	„f=50Hz, L=15µF mellett a kapacitív impedancia"	C = 15 µF
3	9. o.	„Definíciója: C = ΔQ/Δt = IΔt/ΔU"	C = ΔQ/ΔU (a második alak, I·Δt/ΔU, és a rögtön utána következő dimenzióelemzés, [C] = As/V, egyaránt helyes)
4	9. o.	„XC = 1/(2πf·C) = 1/(2·PI·15e-6) = 212,2 Ω"	a behelyettesítésből kimaradt az f = 50 szorzó; a 212,2 Ω érték helyes
5	11. o.	„ug0=15V, f=50Hz, R=100Ω, L=200mH, C=15pF"	C = 15 µF (a kiszámolt XC = 212,2 Ω ezt igazolja; 15 pF 50 Hz-en ≈ 212 MΩ-ot adna)
6	10. o.	„Δt = T·φ/(2π) = 1/φ·φ/(2π) = −3,598 ms"	1/f (T = 1/f); az érték helyes
7	12. o.	„*20G(ω)** = 20log(1/√(1+x²)) = −10·log(1+x²)"	a bal oldal helyesen GdB = 20·log G(ω)
8	13. o.	„x<<0 esetére: GdB(x) = −10·log(1+0) = 10·0 = 0"	x ≪ 1, illetve −10·0 = 0
9	13. o.	„a hiba √2/2 = 70,71 százalékos, vagyis −20·log(0.705) = −3,01 db"	az átvitt szint 70,7 % (a hiba ≈ 29,3 %); a kifejezés helyesen 20·log(0,7071) = −3,01 dB (a nyomtatott −20·log(0,705) értéke +3,04 volna), és „db" → „dB"
10	14. o.	„x = ω/ω07f/f0"	x = ω/ω0 = f/f0
11	21. o.	„f0 = 2π√(1/(50µH·2nF)) = 503 kHz"	f0 = (1/2π)·√(1/LC) — a leírt alak 19,87 MHz-et adna (pontosan (2π)²-szeres eltérés); a megadott 503 kHz helyes
12	24. o.	„Számítandó L az induktivitás és a soros ellenállás R" (a párhuzamos méretezési feladatban)	párhuzamos ellenállás (a felette lévő „cél paraméterei" sor már helyesen írja)
13	10. o.	„uC(t=3ms) = −ug0·XC/Z·sin(ωt−π/2) = … = −7,976 V"	a kezdő mínusz felesleges (uC0 = +ug0·XC/Z); a nyomtatott kifejezés +7,976 V-ot adna, míg a közölt −7,976 V a helyes érték — ez teljesíti a hurok-ellenőrzést is

5. A függelékre való hivatkozások

A főszövegbeli hivatkozások nem mindig a megfelelő függelék-pontra mutatnak, és egy sorszám duplán szerepel:

A 3. o. szerint „A FÜGGELÉK 3 szerint sin²(x) = …" — a sin² azonosság a 4/A pontban van, nem a 3-asban (a 3. pont a szorzatképleteket tartalmazza).
A 7. o. szerint „Az APPENDEX 2. szerint sin(x)sin(y) = …" — a szorzatképlet a Függelék 3. pontjában van; az írásmód is egységesítendő (appendix, ill. következetesen Függelék).
A 8. o. szerint „A FÜGGELÉK2 szerint: sin(x)sin(y) = …" — szintén a 3. pont.
A 26. oldalon két pont is 4/A sorszámú („sinus² és cosinus² függvények", ill. „sinus és cosinus függvények érintői"); a második helyesen 4/B (vagy 5).

Egyszerű megoldás, amely mindezt egyszerre rendezi: a függelék képleteinek számozása (F1.1, F3.2, …), és a főszövegben ezekre a számokra való hivatkozás.

6. Javaslatok (nem hibák)

Opcionális csiszolnivalók; egyik sem érinti a helyességet.

A φ előjel-konvenciójának egységesítése. Az 5. fejezet ug(t) = ug0·sin(ωt + φ)-t ír, a 11. oldal viszont ug(t) = ug0·sin(ωt − φ)-t, és az ottani 15·sin(ωt₁ − 0,9809) behelyettesítés csak φ = −0,9809 rad mellett egyeztethető össze az 5. fejezetbeli alakkal. Egyetlen rögzített konvenció — pl. mindig ug(t) = ug0·sin(ωt + φ), ahol φ > 0 azt jelenti, hogy a generátorfeszültség siet az áramhoz képest —, kiegészítve egy kis összefoglaló keretes résszel („siet/késik" ⇔ φ előjele), minden kétértelműséget megelőzne.
Egy tisztázó mondat a vetületekről a 8. fejezetben. Az i(t) = I0·cos(ωt) botlás (fenti 3. pont) feltehetően a forgó vektor függőleges vetületének (sin) és kezdőhelyzeti komponensének (cos) összekeveredéséből ered. Egy mondat a kettő megkülönböztetéséről az olvasónak is segítene.
Mértékegység-fegyelem a behelyettesítésekben. Pl. a 8. o.-on: „I0 = ug0/Z = 15/118,1mA = 127 mA" szó szerint 15/(118,1 mA)-ként olvasható. A „15 V / 118,1 Ω = 127 mA" írásmód a dimenziókat is láthatóan tartja. Hasonlóan: a 13. o.-on a logaritmus argumentumának dimenziótlannak kell lennie — a „−20·log(ωL)" csak normált alakban, −20·log(x) formában (x = ω/ω0) áll meg.
Számformátum egységesítése. A tizedesvessző és a tizedespont keveredik (pl. „0,9425" a 6–11. o.-on vs. „1.0652-0.93875" a 16. o.-on), ahogy az E-jelölés és a tízhatványok is („2E-9" vs. „15e-6" vs. „·10⁻⁶").
A színkód mellé redundáns jelölés. Az 1. oldalon bevezetett színkonvenciók (kék = induktív, zöld = kapacitív, piros = ohmos, lila = generátor) képernyőn kiválóan működnek — szürkeárnyalatos nyomtatásban és színtévesztő olvasóknál azonban elvesznek. A görbék eltérő vonaltípusai/jelölői és a vektorok melletti feliratok ugyanazt az információt redundánsan is hordoznák.
Jelölésjegyzék. Egy rövid táblázat az elején (jel, jelentés, mértékegység — u és U; a 0 index = csúcsérték, eff = effektív; X, Y, Z, A, B, Q, BWx és BWf, x = f/f0) jól kiegészítené a színmagyarázatot.
Egy összefoglaló táblázat Q, BW és az alakformáló tényezők kapcsolatáról. A BWf = A·f0 = f0/Q, Q = 1/A (soros) és Q = 1/B (párhuzamos), valamint B = 1/A összefüggések mind megvannak, de a 15–24. oldalakon elszórva; egyetlen kis táblázatba gyűjtve a reciprocitás-tárgyalás mellé (24. o. — a dolgozat egyik fénypontja) a dualitás még szembetűnőbb lenne.
Opcionális kitekintés: híd a komplex impedanciához. A dolgozat tudatosan — és sikerrel — kerüli a komplex számokat. Egyetlen záró bekezdés arról, hogy az OAB háromszögek maguk a komplex számsík (Z = R + j(ωL − 1/ωC), |Z| = az átfogó, φ = az argumentum), összekötné a geometriai módszert a szakirodalom szokásos tárgyalásával — az önmagában zárt felépítés feladása nélkül.
Az 1.1 pont javítása után egy egysoros megjegyzés a 2. fejezetben — miszerint szinuszos forrásnál P(t) zérusról indul (koszinuszosnál a maximumról) — összekapcsolná a javított képletet a javított ábrával.

Függelék: függetlenül ellenőrzött, helyesnek talált eredmények

Mindent az alapoktól újraszámolva; a dolgozat értékei minden esetben visszaadódtak.

4. fejezet (L, 50 Hz, L = 200 mH): XL = 62,83 Ω; iL0 = 238,7 mA; uLeff = 10,6 V; ωt₁ = 0,9425 rad = 54,0°; uL(t₁) = 8,817 V; iL(t₁) = 193,1 mA; a tiszta induktivitáson az átlagteljesítmény zérus (a pillanatnyi P(t) = (uL0·iL0/2)·sin(2ωt) 2ω-val leng — lásd az 1.2 pontot).

5. fejezet (soros RL): Z = 118,10 Ω; sin φ = 0,5320; φ = 0,561 rad = 32,14°; I0 = 127,0 mA; Δt = −1,786 ms; hurok-ellenőrzés t₁ = 3 ms-nál: 14,966 V = 4,691 V + 10,275 V ✓.

6. fejezet (C, 50 Hz, C = 15 µF): XC = 212,2 Ω; iC0 = 70,7 mA; uC(t₁) = −8,817 V; iC(t₁) = 57,19 mA.

7. fejezet (soros RC): Z = 234,6 Ω; I0 = 63,94 mA; sin φ = −0,9045; φ = −1,1304 rad = −64,77°; Δt = −3,598 ms; hurok-ellenőrzés: −2,803 V = −7,976 V + 5,173 V ✓.

8. fejezet (soros RLC): XL − XC = −149,4 Ω; Z = 179,8 Ω; I0 = 83,45 mA; φ = −0,9809 rad; uR(t₁) = 6,7509 V; uL(t₁) = 3,0814 V; uC(t₁) = −10,4085 V; ug(t₁) = −0,5762 V; hurok-ellenőrzés ✓.

9. fejezet / B rész (szűrők, L = 50 µH, C = 2 nF): f0 = 503,3 kHz; soros alakformáló tényező A = √(R²C/L) = 0,0316 / 0,0632 / 0,1265 és Q = 31,62 / 15,81 / 7,91 R = 5 / 10 / 20 Ω esetén; sávhatárok x₁ = 0,93875, x₂ = 1,0652, x₁·x₂ = 1,0000 ✓ és BW = (x₂−x₁)·f0 = 63,6–63,7 kHz; soros méretezés (f0 = 503 kHz, C = 2 nF, Q = 15,81) → L = 50 µH, R = 10 Ω ✓; párhuzamos alakformáló tényező B = √(L/(R²C)), BW = 159 / 79,6 / 39,8 kHz és Q = 3,16 / 6,33 / 12,65 R = 500 / 1000 / 2000 Ω esetén ✓; párhuzamos méretezés (Q = 12,6) → R = 1992 ≈ 2000 Ω ✓; A·B = 1 ✓; RL aluláteresztő méretezés (9/1 fejezet) L = R/(2πf0) = 1,59 ≈ 1,6 mH ✓; RC felüláteresztő méretezés (9/2) C = 1/(2πf0R) = 15,9 ≈ 16 pF ✓.

Függelék: a szögösszegzési szerkesztések, a szorzatképletek (sin·sin, cos·cos) és a Δsin(x)/Δx = cos(x), Δcos(x)/Δx = −sin(x) geometriai levezetése — mind helyes (egyedül a fenti 1.1 pontban tárgyalt négyzetes azonosságok előjelét kell cserélni).